初中數學的學習中，我們接觸到最重要的知識點就是勾股定理了，可以說勾股定理是中考必考之一，所以大家如果有參加中考的，一定要熟知勾股定理相關知識點，下面我們來看看到底什么是勾股定理，勾股定理的公式是什么？

勾股定理在幾何學中的實際應用非常廣泛。勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”。勾股定理即在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在△ABC中，∠C=90°，則a²+b²=c² 。  

  如圖示，四邊形ACBD是直角梯形，AB之間有一點E，且AD=BE=b，AE=BC=a，CE=DE=c；
∴S ABCD = ½ (a+b)×(a+b) = ½ (a+b)²   S△ADE=S△BCE=½ ab，S△CDE=½ c²  
∴S ABCD =S△ADE+S△BCE+S△CDE=½ ab+½ ab+½ c²  
∴½ (a+b)² = ½ ab+½ ab+½ c²   (a+b)²=2ab+c²   a²+b²+2ab=2ab+c²
  ∴    a²+b²=c²      

平面向量法證明：
已知：△ABC中，∠C=90°。  
求證：a²+b²=c²。
  證明：設向量a為由點C指向點B的向量，b為由點C指向點A的向量，c為由點A指向點B的向量，則c=a-b。  
于是c²=（a-b）²=a²+b²-2a·b=a²+b²-2abcosC=a²+b²。  
平面向量法表明，勾股定理是余弦定理的特殊形式（當∠C為90°時，cos C=0）。

  例題：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？用現代語言表述如下：有一個正方形的池塘，池塘的邊長為一丈，有一棵蘆葦生長在池塘的正中央，并且蘆葦高出水面部分有一尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦的高度各多少？（1丈=10尺。）   解：設葭長x丈。
依題意，由勾股定理得（10÷2）²+（x-1）²=x²，解得x=13，則x-1=12。  
答：水深12尺，葭長13尺。